HDMI接続したビデオカードから音が鳴らない

これはもう本当に下らなくも恥ずかしい話なのだが、苦労した足跡を残しておく。
PCのHDMI出力(XFX RADEON HD 6870)をDVIに変換してHDTV (SHARP LC-22P1)のDVI-Dポートに接続したところ、画像は映るが音が鳴らない。
GeForceHDMI出力に音声を乗せるためには、オンボードなりサウンドカードなりのS/PDIF出力をビデオカードに入力する必要がある。しかしRADEONのHDシリーズは自身が音声チップを持っているので、PCの設定でデフォルト音源をRADEONに変更するだけで、HDMIから音声も一緒に出力できる仕組みだ。
ところが再生デバイスAMD HDMI Outputが「接続されていません」になっている。有効にはなっているが、規定のデバイスに変更することができない。オンボをBIOSで殺しても駄目。さんざん悩んだ。
それで結論なんだけど、AMD HDMI Outputが「接続されていません」というのはHDMIケーブルの先に音声を受け取るデバイスが存在しないという意味なのだ。先方がHDMIやDVIだからといって音声入力も一緒に受け付けるとは限らない。うちのLC-22P1がそうであったように、そのポートは画像伝送専用で、音声はミニプラグなり何なりの別口で入力しなければならないケースが存在するわけだ。HDMIセレクターなどの映像切替器で複数のPCからの入力をさばきたいときは大変不便だけど、仕方がない。